Bất đẳng thức Cô Si và kỹ thuật chọn điểm rơi

Bài 1: Với a ≥ 2, tìm giá trị nhỏ nhất của $$M=a frac{1}{a}$$ Phân tích: - Dự đoán điểm rơi theo biên hoặc dùng MTBT: a = 2. - Ta cần dùng Cô Si cho hai số $$frac{1}{a}$$ và $$x.a$$ nhưng phải thỏa mãn a = 2 $$frac{1}{a}=xaLeftrightarrow x.a^2=1Leftrightarrow x=frac{1}{a^2}=frac{1}{2^2}=frac{1}{4}$$ Ta tiến hành bài giải như sau: - Áp dụng BĐT CôSi cho hai số không âm: $$frac{1}{a}$$ và $$frac{1}{4}a$$ $$frac{1}{4}a frac{1}{a}geq 2sqrt{frac{1}{4}a.frac{1}{a}}Leftrightarrow frac{1}{4}a frac{1}{a}geq 2(1)$$ - Với a ≥ 2 ta có: $$frac{3}{4}ageq frac{3}{2}(2)$$...